刚升大学的高大衔接知识

取整函数

前言

在高中的学习中，我们常常研究一些连续性的函数，而忽视了对整数的研究。事实上，整数在数学里也是不可忽视的一部分，毕竟我们最开始接触数学时也是整数，而且整数在高等数学里也是十分重要的研究对象。下面就一起来看看与整数密不可分的函数——取整函数吧

化小数为整数

假设有一段绳子长5.2m，现在需要几段1m的绳子做标准材料，请问最多能截出多少根标准材料？答案显而易见，是5根。但如果把绳子的长度换成$x$m呢？此时若需要一个数学符号来表示这结果（含$x$），就需要取整函数$\left [ \right ]$出马了。
定义：用$\left [ x \right ]$表示不超过$x$的最大整数，即$x-1 < \left [ x \right ] \le x$
例如$\left [ 3.4 \right ] = 3$，$\left [ 0.2 \right ] = 0$，特别注意，$\left [ x \right ]$是不超过$x$的最大整数，所以负数应写成这样：$\left [ -2.3 \right ] = -3$
这样，我们就完成了小数到整数的转换